Тремпель - это вешалка ("плечики"), областное слово.

По сведениям "Википедии", Тремпель — немец, фабрикант готового платья в Харькове в XIX веке. Каждое его изделие висело на плечиках, на которых был ярлык его фирмы «Тремпель». Потому по всей Южной России вешалки для костюмов (плечики) стали называть тремпелями.

Корректно: Уйти на охоту, перекинув ружье через плечо.

Оба сочетания верны, но это разные способы носить сумку.

Да, тире избыточно (во всех трех случаях).

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной (большой) буквы: Сашкино плечо, Танино колено.

Судя по тому, что эта фамилия имеет английское происхождение, ударение в ней должно падать на первый слог: Риарден. 

Нужно судить об уместности по контексту.

Правильно: выровняй, выпрями.