Правилен второй вариант.
Верно: аюрведа. Остальные аюрведические термины тоже уместно писать со строчной буквы, хотя нормативной рекомендации нет.
Правильно: площадь Восстания и "Площадь Восстания" (станция метро).
Это просторечие (т. е. нелитературное словоупотребение).