Корректно: заслуживающий доверия.
Толковые словари, например «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, фиксируют оборот не внушать доверия.
Оба варианта правильны.
Корректно: заслужили доверие.
Правильно: доверие к правоохранительным органам и доверие правоохранительным органам.
Лучше: взаимное доверие и взаимная заинтересованность.
Оба варианта правильны.
Оба варианта плохи.
Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.