Правильно написание строчными буквами: питерский офис (разг.) и петербургский офис.
В данном случае верно со строчной: питерский трамвай.
Запятая поставлена правильно.
От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.
Орфографически верно: никейский Символ веры.