Если имеется в виду "праздничное мероприятие, посвященное Петрову дню", то уместно использование кавычек.

Мужская фамилия Петрик склоняется: Петрика, Петрику и т. д. Женская фамилия Петрик несклоняема.

Оба сочетания правильны.

Инициалы разделяются пробелами.

Определить, в каком падеже стоит слово – в винительном или в родительном, поможет мама. Вместо слова, которое вызывает затруднение, подставляем слово мама. У него формы винительного и родительного падежей различаются: Р. п. – нет  мамы, а В. п. – вижу маму. Подставляем: пугают путников – пугают маму. Винительный падеж. 

Суд вынес обвинительный приговор.

Пунктуация зависит от контекста. В целом двоеточие здесь уместно.

В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире.