Правильно: Песнь песней.
Тире возможно как интонационный знак. Решение принимает автор текста.
Возможны оба варианта. Конструкции первого типа более распространены.
Возможны варианты: коми песни, коми блюда и песни коми, блюда коми. Вариант коми песни, коми блюда не является ошибочным, потому что слово коми может употребляться не только как существительное в значении 'народ', но и как неизменяемое прилагательное в значении 'принадлежащий этому народу'.
Разницы в значении нет, различие только стилистическое. Предлог про вносит разговорный оттенок.
Форма дательного падежа слова песнь – песни (ср.: ладонь – к ладони).