Предпочтительно: на дОску, но допустимо и на доскУ. Обратите внимание: в этом сочетании слово Доска пишется с прописной буквы, а почет – со строчной: Доска почета.
Корректно: соус песто.
Второй вариант корректный.
Верно: не несет ответственности.
Верны оба варианта. См. ответ № 201811.
Оба сочетания корректны.