Эти сочетания пишутся без кавычек.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Правильно: Он записывал все, что ни подвернется под перо.
Притяжательное прилагательное от Жар-птица – жар-птицын. Правильно: жар-птицыно перо.
Все слова среднего рода.
При адресовании должностному или физическому лицу инициалы указывают перед фамилией: В. В. Иванову, А. А. Петрову.
Кавычки не нужны.