Корректно написание через дефис: лже-Дмитрий.

Орфографический словарь устанавливает написание этого именования так: Ба́ба-яга́, Ба́бы-яги́ (сказочный персонаж) и ба́ба-яга́, ба́бы-яги́ (безобразная злая старуха).

Не вполне корректно сформулирован вопрос. Не бывает «чего-то одушевленного» и «чего-то неодушевленного». Эта грамматическая категория принадлежит именам существительным, а не предметам или живым существам, которые ими обозначаются. Категория одушевленности имеет косвенную связь с понятиями живого/неживого, но это связь именно косвенная, не прямая, — уже хотя бы потому, что сложилась эта категория в глубокой древности, когда представления наших далеких предков о живом/неживом были в значительной степени отличными от представлений современного человека. В некоторых случаях одушевленность имени существительного вызывает у современного человека удивление (ср. классический пример: кукла). В некоторых случаях слова-синонимы противоположным образом относятся к одушевленности (снова классические примеры: покойник и труп). Примеры можно продолжать, тем более что в современном языке некоторые существительные колеблются по отношению к одушевленности/неодушевленности (ср. микроб).

Имя человека в любом случае представляет собой существительное одушевленное — независимо от того, именуют им реального человека, или выдуманного героя романа, или сам роман, или оперу. То, что оно служит названием оперы, не может превратить его в неодушевленное существительное.

Глагол посмотреть в одном из переносных значений может употребляться в качестве синонима глагола оценить. Соответственно, использование этого глагола в таком значении незрячим персонажем допустимо, хотя может породить дополнительный комический эффект.

Логика в том, что с прописной буквы пишутся те или иные обозначения дьявола, воспринимаемые как имена собственные, в том числе воплощения в литературных и художественных образах: Люцифер, Мефистофель, Воланд, Вельзевул и др., также Сатана как литературный персонаж. Прочие обозначения, прямые и образные, пишутся строчными: дьявол, антихрист (написание было изменено в «Академосе»), сатана, лукавый, шайтан и др.

Ответ на вопрос № 257242 был дан в 2010 году. Прошло 15 лет, за это время орфографисты проделали большую работу по упорядочению правил написания собственных имен; появились новые научные труды, в которых содержится системное описание современной орфографии (правила и комментарии). Теперь можно дать более подробный ответ и обозначить некоторые важные пункты правил, связанные с написанием имен сказочных персонажей.

1. О рыбке и петушке. Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» указывают: «При упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, т. е. правомерно написание Мертвая царевна».

Похожая история с петушком и рыбкой. У Пушкина это не имена собственные, ср.:

Как взмолится золотая рыбка,
Голосом молвит человечьим:
«Отпусти ты, старче, меня в море,
Дорогой за себя дам откуп:
Откуплюсь чем только пожелаешь».

Петушок мой золотой
Будет верный сторож твой:
Коль кругом всё будет мирно,
Так сидеть он будет смирно;
Но лишь чуть со стороны
Ожидать тебе войны,
Иль набега силы бранной,
Иль другой беды незванной,
Вмиг тогда мой петушок
Приподымет гребешок,
Закричит и встрепенется
И в то место обернется.

Но за пределами пушкинских текстов золотая рыбка и золотой петушок вполне могут стать Золотой рыбкой и Золотым петушком, если автор другого текста отнесется к ним как к именам собственным. Написания Золотая Рыбка и Золотой Петушок, действительно, будут отклоняться от основного правила, т. к. слова рыбка и петушок в названиях персонажей сохраняют свое прямое значение, и такое оформление имен (если автор выберет его) должно быть значимым, должно оправдываться текстом.

2. О Рябе. В разных текстах могут быть реализованы такие возможности обозначения имени:

а) статус имени собственного может быть присвоен только второму компоненту, тогда возникнет написание курочка Ряба. Ср. в пародиях Владимира Успенского на Гомера (в переводе Жуковского) и Маяковского:

Муза, скажи мне о той многоопытной куре, носящей
Имя славнейшее Рябы, которая как-то в мученьях
Ночью, в курятнике сидя, снесла золотое яичко.

Смотрите –
                      вот курица.
Фамилия –
                     Ряба.
Перья нафабрив
Села,
        натужилась,
глядит сконфуженно...

Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова приводят и такой пример начала сказки: Жили-были бабушка Даша, внучка Маша да курочка Ряба. В таком контексте тоже логично писать с большой буквы только имя Ряба;

б) статус имени собственного может быть присвоен обоим компонентам названия, тогда возникает написание Курочка Ряба;

в) всё наименование выступает как нарицательное: курочка ряба.

Таким образом, окончательное решение часто остается за автором текста, поскольку зачастую только в условиях текста можно решить вопрос о границах имени собственного. Кроме того, не нужно забывать о традиции написания тех или иных имен и словарной фиксации. Написание Царевна Лебедь зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Корректно: посмотрел на Льда.

Принадлежность перечисленных существительных к одушевленным или неодушевленным определяется по морфологическим признакам; см. тематический раздел «Письмовника».

Да, если в каком-либо произведении действует такой персонаж и автор относит его к именам собственным, он вправе написать имя персонажа с прописной: птица Феникс.

Корректно: Женщина-кошка.