Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Корректно: на второй и третий годы.
Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).
Верно: в период.
Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.
Традиционное написание: "голубой период".
Корректно: актуализация концептов "пермский звериный стиль", "пермский период".
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Период, в течение которого услуга не предоставляется - это период непредоставления услуги.