Верно: между пальцами вырастут перепонки. Второй вариант устаревший.

Запятая не нужна.

Верно: предусмотрено несколько практичных карманов.

Сказуемое вправе требует, чтобы был назван субъект действия - кто вправе?

Корректно: с правилами перевозки грузов.

Грамматическая норма: взяла двух перепелок. Существительное стоит в форме винительного падежа, совпадающей с родительным.

Запятая нужна, если слова таким образом  употреблены как вводные в значении 'следовательно'. Если же эти слова употреблены в прямом значении (то же, что 'таким способом'), запятую ставить не надо.

Корректно: улицы Воздвиженку и Большую Никитскую. Названия улиц в сочетании с родовым словом улица обычно склоняются, если название – женского рода. Названия улиц мужского рода обычно не склоняются: на улице Балчуг, по улице Кузнецкий Мост; несклонение здесь объясняется тем, что род обобщающего нарицательного слова (улица) и род топонима не совпадают.