Верно: преподать урок, но преподнести материал на уроке.
Оба варианта корректны, второй - более книжный, канцелярский.
Верно: передать с оказией.
Корректно: передать с базы.
Употребительно: передать на аутсорсинг.
Правильное написание: рУководителю.
По правилам русского языка мужская фамилия склоняется: Дрыню.
Оба варианта корректны.