Слово «перекур» образовано от глагола «перекурить» бессуффиксным способом, то есть путем отбрасывания суффикса. 

При переносе cлов с односложной приставкой на согласную, стоящую пеpeд гласной (кроме ы), желательно не разбивать приставку переносом; однако возможен перенос и в соответствии с основным правилом переносов: нельзя отделять согласную от следующей за ней гласной. Таким образом, возможны варианты переноса: без-умный и бе-зумный. Что касается слова оборудование, то в современном русском языке приставка в нем уже не выделяется, поэтому перенос об-орудование невозможен.

1. Такие переносы нежелательны (перенос производится без учета морфемной структуры слова). 2. Такие переносы возможны.

В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).

Нет правила, по которому такие переносы можно запретить. Но для удобства чтения лучше перенести так: соору-жение, коопе-рация.

Фраза корректна.

Если слово перекур употребляется в значении «короткий перерыв для курения или вообще отдыха во время каких-л. занятий», то кавычки ставить не нужно.