Фраза возможна, если контекст располагает к иронии, языковой игре.
Трудно судить о правильности по отдельным фрагментам. Нужно видеть более обширный контекст.
Правильно: приглашаем ваши семьи.
Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Раздельное написание корректно.
Первый вариант предпочтителен.
Оба варианта корректны.