Выяснить этот вопрос можно, только обратившись к обладателю имени.
См. в «Письмовнике».
Да, это равноправные варианты.
Верная форма именительного падежа множественного числа слова рог – рога (независимо от значения).
Существительные мужского рода в таких случаях могут употребляться и с собирательными, и с количественными числительными. Верно: два мужчины и двое мужчин, четыре пацана и четверо пацанов.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.