Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
Правильно: понадобилось несколько минут. В разговорной речи: понадобилась пара минут.
Правильно: осталась пара шагов или осталось сделать пару шагов.
Верно: Была пара моментов.
Верно: не хватило пары прогонов.
Только прошла пара дней. Это разговорное выражение. В письменной речи лучше: прошло несколько дней.
Не вполне понятно, зачем здесь слово карта. Названия игральных карт пишутся со строчной буквы и без кавычек: выпал король треф; на руках осталась тройка бубен; дама пик означает тайную недоброжелательность.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
