Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Верно: Чтить память погибших.
Корректно в в. п.: устрашает власти предержащие.
Правильно: почтить память героев.
В этих предложениях запятая не требуется. При желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить перед как тире.
Правильно: память об Анатолии.
Выражение память как у рыбки означает очень короткую, мимолетную память, когда человек быстро забывает информацию. Выражение появилось из-за распространенного заблуждения, что у рыб, особенно аквариумных, очень короткая (около 3 секунд) память.
Если имеется в виду что-то типа сооружение памяти... или мероприятие памяти..., то верен первый вариант: памяти погибших солдат. В сочетании дань памяти употребляется дательный падеж: дань памяти погибшим солдатам.
