Словари фиксируют оба варианта, более употребителен вариант палермский.
Написание слова можно проверять в окне «Искать на Грамоте»: пелотон.
Орфографический словарь
Верно: палермский.
В словарях чаще - "галион". Мы переправим Ваш вопрос составителям словарей.
Следует писать строчными. Нет оснований для написания этих слов с прописной буквы.