Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
1. Да, аналогично.
2. Верно: Британская империя; империя.
Правильно: далматин (порода собак).
Написание пока не устоялось, слово фиксируется словарями в двух вариантах: пелотон и пелетон. Предпочтительно: пелотон (такова фиксация в «Русском орфографическом словаре» РАН).
Корректно с одной запятой: Платина высшей, 950-й пробы.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.
Первое слово названия пишется с большой буквы: Торгово-промышленная палата ЯНАО.