Книжный вариант: заключить договоры. Разговорный вариант: заключить договора.
Оба варианта возможны.
Корректно.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Глагол насыпать со словом суп (в традиционном значении этого слова) не сочетается; суп можно только налить. Сочетание насыпать суп теоретически возможно, если речь идет о сухой смеси, которую необходимо залить кипятком (так называемые быстрые супы).
См. ответ на вопрос № 269841.
Валить кулем, кульем - означает "в больших количествах, мешками": Беды кульем валятся, а счастье золотниками.
Происхождение слова полено точно не установлено; ученые предполагают, что оно связано с древнерусским глаголом полети 'гореть' того же корня, что пылать, палить, пламя. Есть также версия (не разделяемая, впрочем, многими лингвистами, в т. ч. М. Фасмером), что полено происходит от пол 'половина', т. е. полено 'расколотое бревно'. Сейчас слово полено можно назвать словарным, проверяемым по орфографическому словарю.