Правильно: великолучане, в ед. числе – великолучанин, великолучанка. Допустим также вариант лучане, лучанин, лучанка.
Вне всякого сомнения — можно.
Предпочтительно: мной, но допустим и вариант мною.
В значении "по своей инициативе" - от себя лично.
Правильно нащепать лучину. В корне с чередованием щеп/щип пишется е в словах со значением «отделять кусок от дерева» (отщепить, нащепать щепок), в остальных случаях написание корня следует запомнить (ср.: отщепенец, щипковый). См также словарную фиксацию.
Все варианты возможны. Написание зависит от контекста.