Оба варианта возможны.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
Оба сочетания правильны.
Оба варианта верны.
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.
В этом предложении не требуется постановка тире.
Правильно: мерить температуру.
В сочетании с союзом А уместен вариант написания с частицей НЕ: а не кому другому.