В названии административного органа какого-либо учреждения, предприятия правильно: управление чего (ср.: управление качества, управление финансов, управление кадров).

Корректен первый вариант.

А как Вы предлагаете писать это слово? Очень интересно!

Правильное написание названия улицы - Охотный Ряд, названия станции метро - «Охотный Ряд».

Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства. 

Корректно: правила охраны труда. В «Словаре грамматической сочетаемости слов русского языка» Е. М. Лазуткиной (М., 2012) указано (в словарной статье ПРАВИЛО): «ошибочное употребление – с существительным в дательном падеже с предлогом по». Такая ошибка возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – ошибка, верно: правила чего-либо.

Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.

В предложении употреблены однокоренные слова охраняется и охраны. В деловом тексте подобная тавтология допустима, а в тексте публицистическом может оцениваться как речевой недочет.

Правильно: Отмечать своё присутствие подписью в специальном журнале, находящемся у охраны ООО.

Вы написали правильно.