Вы правы. Варианты остыть и остынуть в словарях фиксируются как равноправные. Но важно помнить, что в формах прошедшего времени суффикса -ну- быть не должно: щи остыли (не остынули).
К сожалению, мы не выполняем домашние задания.
Это простое предложение, знаки препинания в нём не нужны.
Запятая нужна перед самое главное и не нужна перед и: Мы находим способы вытянуть человека из процесса саморазрушения и, самое главное, показываем ему...
Это устаревшая форма. Сейчас верно: обоев.
Запятая необязательна, но в этом контексте ее лучше поставить.