Все приведенные Вами варианты возможны.
В определенном контексте такое сочетание возможно. Но если слово осадок используется в значении "тяжелое, неприятное чувство", то такое употребление некорректно, верно: оставляет осадок.
Каков контекст?
В некоторых контекстах такое сочетание возможно, например: провести остаток лета в деревне.