См. в электронных словарях, размещенных на нашем портале.
В данном случае пишется НЕ.
Такой вариант пунктуации возможен.
Оба варианта правильны.
Правильно: Остров свободы.
Правильно: остров Татышев.
Оба варианта возможны (с относительным или притяжательным прилагательным).
Для того чтобы ответить на вопрос, поставьте слова в форму винительного падежа (вижу кого? что?). Если форма совпадает с формой именительного падежа, это существительное неодушевленное. Если с формой родительного падежа - одушевленное.
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
Выбор частицы зависит от смысла и строят предложения. Например, верно: Каким бы ни было утро, кофе всегда настроит меня на рабочий лад.