Верно: договОр, закУпоривать. Ударение можно узнавать с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Нет, здесь дело в другом: слова откупорить, закупорить, конечно, существуют, но ударение в них падает на у. Очень распространены варианты откупорить, закупорить (с ударением на о), но они не допускаются нормативными словарями.