Да, варианты Законными представителями ребёнка могут быть его отец или мать и Законным представителем ребёнка может быть его отец или мать взаимозаменяемы.

Не согласимся с Вами. Союз или может употребляться не только в разделительном или разделительно-перечислительном значении (где подчёркивает отношения взаимоисключения или взаимозаменяемости), но и в присоединительном значении, то есть для присоединения последних членов перечисления в значении а также, и. Сказуемое должно быть в форме единственного числа.

Корректно: Как старый отец — молодому, желаю в начале пути отцовского терпения. Первая часть конструкции неполная и имеет примерно такое значение: «​​​​​Поскольку я старый отец, который желает / должен пожелать что-то молодому...». Значение причины — фактор обособления оборота с союзом как. Тире поставлено на месте пропуска слов в конструкции; его постановка не обязательна (сравним правила постановки тире в неполном предложении).

На это предложение есть несколько возражений.

Во-первых, слово поп в русском языке обозначает именно православного священника, причем не является нейтральным. В словарях оно дано с пометой «разговорное» и нередко используется в контекстах, где речь идет о каких-либо негативных качествах священника (жадность, наглость и др.).

Во-вторых, папа римский — это не просто священнослужитель, это глава католической церкви. Слово поп такого значения не передает.

В-третьих, Вы сами пишете: по устоявшейся традиции. Традиции в языке очень сильны, и сочетание папа римский давно устоялось в русском языке для обозначения главы католической церкви. Нет никакого смысла это менять, да язык и сам не позволил бы нам это сделать.

Поток реплик от одного и того же персонажа оформляется в один абзац:

Спустя время к нему подошел отец:
— Что случилось? Почему ты убежал? Почему ты молчишь?

Управление существительного: управление (в значении 'процесс') чем? автомобилем. Следовательно, верно: уставший отец не справился с управлением автомобилем / внедорожником.

Да, правильно именно так.

Если в части, начинающейся со слова всегда, продолжается изложение слов отца, то запятая не нужна, так как в этом случае союз и соединяет однородные придаточные части, зависящие от слова сказал в главной части.

Королевский — это относительное прилагательное с суффиксом -ск- и окончанием -ий.

Относительные прилагательные обозначают признак предмета через его отношение к тому, что названо производящим словом (король → королев-ск-ий, отец → отцов-ск-ий, море → мор-ск-ой, университет → университет-ск-ий, крейсер → крейсер-ск-ий и т. п.); эти прилагательные изменяются по основному адъективному склонению.

К притяжательным относят прилагательные, выражающие принадлежность чего-либо человеку или животному, образуемые с помощью суффиксов -ов- (-ев-), -ин-, -ий- ([-j-]) и характеризующиеся особым типом склонения, например: отц-ов-ы сапоги, Саш-ин-о письмо, лис-ий-∅ хвост, медвеж-[j-а] берлога.

Таким образом, разряды прилагательных выделяются на основе сочетания семантических и формальных (словообразовательных и словоизменительных) признаков.

Мы не выполняем домашние задания.