Вы написали верно.
Правильны оба варианта. См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Глагол. Вид как морфологический признак глагола».
Выберите вариант, отвечающий Вашему языковому вкусу.
Деепричастный оборот употреблен некорректно: он должен соотноситься по смыслу с производителем действия.