Да, возможно. Можно обозначить сокращение в тексте: (далее - Центр).
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».
Верно: косяк рыб-хирургов.
Костя — это особая синтаксическая структура, называющаяся именительным темы или представления. Знак препинания возможен любой из тех, которые ставятся в конце предложения: точка, восклицательный, вопросительный, многоточие. Каждый знак вносит соответствующий смысловой и эмоциональный оттенок. Подробнее см. в правиле.
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).