Оба варианта верны.
Верно: Пять качеств, необходимых художнику.
Вероятно, верно (в знач. "список необходимых документов") список документов, необходимых для...
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
В данном предложении запятые не нужны.
Географические названия: остров Путятина, остров Аскольд.
Правильно: остров Татышев.
Правильно: Остров свободы.
Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).