При написании сложных прилагательных имеет значение не только тип связи между основами (сочинение / подчинение), но и наличие или отсутствие суффикса прилагательного или причастия в первой части слова. 

Орфографисты сейчас предлагают такую формулировку правила: сложные прилагательные с сочинительным отношением основ и суффиксом в первой части пишутся через дефис, напр.: кабельно-спутниковый, колюще-режущий, осенне-зимний, русско-немецкий, садово-парковый. Сложные прилагательные с подчинительным отношением основ и без суффикса в первой части пишутся слитно, напр.: валютообменный, криволинейный, лавиноопасный, рельсоукладочный, сталелитейный, целеориентированный. Написание остальных сложных прилагательных определяется по словарю.

В прилагательном минно-разыскной подчинительное отношение основ, но наличие в первой части суффикса приводит к появлению дефиса. Руководствуемся словарной фиксацией.

Пробел до и после дефиса не ставится, если только дефис не заменяет тире в случае, когда поставить тире технически невозможно (но здесь не тот случай).

Правильно: период 2008–2009 годов.