«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает, что географические названия в сочетании с термином поселок обычно не склоняются (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным): в поселке Цветном, но у поселка Плит.
Для прописных букв нет оснований, т. к. название поселок художников не является (и не являлось) официальным. Корректно написание строчными. Чтобы подчеркнуть условность этого народного названия (возникшего из-за названий улиц поселка), можно заключить его в кавычки.
С существительным поселок употребляется предлог в: в поселок, в поселке.
Да, названия, выраженные прилагательными, склоняются в сочетании с родовым словом: в поселке Новосафоновском.
Нормативны сокращения пгт и п. г. т., р. п. и раб. пос.
Орфографически верно: поселок Сахарного Завода, поселок имени Морозова.
Общеупотребительные сокращения — пос. и п.
Оба варианта используются.
