Географическое название, употребленное с родовым наименованием город (или сокращением г.), согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в г. Дубне, в г. Городце.
Правилен первый вариант.
Правильно: заведующий детским садом.
Знаки препинания расставлены верно.
Правильно: В городе Дубне, в штате Техас. Подробнее см. в «Письмовнике».
Верно: открытие четырех детских садов.