На первый взгляд, это лексически избыточное сочетание, т. к. значение слова мотив – 'побудительная причина, основание, повод к какому-л. действию, поступку'. И тем не менее это сочетание зафиксировано в словарях русского языка (оно есть и в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова, и в «Словаре русского языка» С. И. Ожегова), поэтому можно говорить о его корректности.
Корректно: не тая обиды.
Запятая нужна.
Лучше: не держишь обиды.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Верно: Комбинация (чего?) мотивов.
Запятая не ставится (части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией).