Верно: осмотр врачом-анестезиологом.
Корректно: осмотр врачом-гинекологом.
Корректно: Неосмотренными остались несколько дворов, их осмотр решили провести после перерыва.
Постановка запятых не требуется.
Верно: следует пояснить, кем должен осуществляться осмотр.
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.
Осмотр - 1) от осмотреть; 2) контрольное обследование.
Досмотр (спец.) - проверочный осмотр.
Второй вариант, мягко говоря, неоднозначен. Лучше сказать: ...консультацию врача-офтальмолога.