Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).

Спряжение определяется в данном случае по личному ударному окончанию: глядЯт, велЯт.

Корректно: умереть с голоду (разг.), умереть от голода.

Правильно: молоть кофе.

Верно: молоть кофе - мелю кофе.

Корректно ориентироваться на написание в «Большой российской энциклопедии»: Джума-мечеть. В данном сочетании первый элемент воспринимается как собственное название конкретной мечети. 

Запятая нужна.

Не ищите во всем логику. Сложившаяся литературная норма: молоть, но мелю, мелет, мелют.

Вас интересует пунктуация? Такая расстановка знаков препинания корректна.

Словосочетание избыточно. Мечеть - это и есть мусульманский храм.