Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Верно: не режет слух.
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не нужно.
Мужская фамилия Глух склоняется: Сегодня с нами нет Николая Петровича Глуха.
Слово продавщица входит в состав современного русского литературного языка, его употребление корректно.
Считаем сочетание избыточным.
Общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант: убирать в комнате. В разговорной речи вполне допустимо и убираться в комнате.
Да, это однокоренные слова.