Да, мужская фамилия Олейник склоняется: Олейника, Олейнику и т. д.
Эти фамилии склоняются, если принадлежат мужчинам, и не склоняются, если принадлежат женщинам.
Именно так. Склоняется мужская фамилия, не склоняется женская.
См. также:
Прилагательное от слова столешник — столешниковый. Или столешников (именно так образовалось название Столешникова переулка в Москве).
Здесь есть ответ: Ответы на задания Олимпиады.