Очень подробно и интересно об этом написано в пособии М. В. Горбаневского http://moscow.gramota.ru/znan01.shtml [«Окликни улицы Москвы»], размещенном на нашем портале.

Вот что пишет о происхождении этого названия М. В. Горбаневский в проекте http://moscow.gramota.ru/index.shtml [«Окликни улицы Москвы»]:
Зачатьевские переулки были названы так по близлежащему Зачатьевскому женскому монастырю, существовавшему с 1584 года. Знатокам истории ведомо, что монастырь основал царь Федор Иоаннович, последний русский царь из династии Рюриковичей — в надежде на избавление жены Ирины от бесплодия. Поэтому и главный храм его был освящен в честь христианского праздника Зачатия праведной Анны, «егда зачат Пресвятую Богородицу», отмечаемого 9 декабря по старому стилю.