Возможны варианты. Лучше повторить прилагательное: спортивная одежда и спортивная обувь.
Оба варианта верны, выбор может зависеть от контекста.
Лучше: летняя одежда, но возможно также одежда на лето, для лета.
Да, верно.
Эти понятия уже прижились в нашей речи, поэтому можно их записывать без кавычек и слово интернет писать со строчной буквы.
Можно.