Возможны варианты. Лучше повторить прилагательное: спортивная одежда и спортивная обувь.
Оба варианта верны, выбор может зависеть от контекста.
Лучше: летняя одежда, но возможно также одежда на лето, для лета.
Да, верно.
Можно.
Нет, в таком высказывании содержится ошибка лексической сочетаемости.