Слово вовсю следует писать слитно.

Овраг – префиксальное производное от вьрагъ > враг (ср. название переулка в Москве – Сивцев Вражек), суффиксального производного от вьрьти «бить ключом, бурлить». Исходно – «поток», затем – «рытвина от таких вод и дождей».

Не пишется раздельно при противопоставлении, которое выражено союзом а (напр.: овраг не длинный, а короткий): здесь один признак отрицается, а второй утверждается. При союзе но нет противоположных друг другу понятий, они вполне совместимы, т. е. предмету одновременно приписываются два признака без отрицания одного из них: овраг и недлинный (=короткий), и в то же время глубокий. Это дает возможность сохранить слитное написание.

Правильно слитное написание.

Запятая перед обеспечивает не нужна.

Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.

Это родительный падеж.

Запятая не ставится, т. к. союз да имеет значение 'и' (запятая ставится перед да в значении 'но').