Правильно: премировать куратора Иванову Анну.
Падеж - признак слова, а не фразы. О каком слове Вы хотите спросить?
Устойчивое сочетание: внести предоплату. Можно сказать и осуществить предоплату.
Разработать дизайн можно.
Правильно: посредством заимствования.