Верно: Общественная палата.
Корректно: проезд в общественном транспорте. Но: можно добраться куда-либо на общественном транспорте.
Верны оба варианта.
Оба варианта возможны.
Правильно раздельное написание.
Это сочетание пишется раздельно.
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Не волнуйтесь, с нормами все в порядке. Это банальная орфографическая ошибка.
Кавычки будут уместны в этом случае.