Предложение корректно.
Пишется слитно: небитого.
Действительно, уместно слитное написание (оснований для раздельного написания отрицательной частицы с причастием нет).
Спал как убитый – устойчивое сочетание, запятая внутри него не ставится. Первая запятая поставлена правильно.
Оба варианта корректны, однако гораздо более употребителен "болезни, передающиеся половым путем".
Обратный бумеранг - лексически неверное сочетание. Можно перефразировать: критические замечания возвращаются бумерангом.