Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Верно: Чтить память погибших.
Корректно в в. п.: устрашает власти предержащие.
Правильно: почтить память героев.
В этих предложениях запятая не требуется. При желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить перед как тире.
См. предшествующий ответ.