Два Н пишется, так как обещанный - причастие, образованное от глагола совершенного вида.
Безударная гласная в корне этого слова является непроверяемой.
Предложение корректно.
Предлог В правильный.
Воспользуйтесь обычным толковым словарем. Например, "Большим толковым словарем" под ред. С. А. Кузнецова, размещенным на нашем портале.
Эти слова образованы от двувидовых глаголов, поэтому они пишутся с двумя буквами Н.
Правильнее всего сказать, что без контекста ответить на такой вопрос нельзя. Но, вероятнее всего, речь идет о втором сочетании - экспонаты выставки.