Оба варианта корректны, однако гораздо более употребителен "болезни, передающиеся половым путем". 

Можно обратиться к опубликованному эпистолярному наследию классиков русской литературы, если Вас интересует частная переписка прошлого и позапрошлого века.

Верно: улетел с обрыва.

Правилен первый вариант. После числительных два, три, четыре, а также составных числительных, заканчивающихся на два, три, четыре (например: 22, 73, 294), существительное ставится в форму род. падежа ед. числа. 

Верно: малый и средний бизнес важен для города.

Это ошибка. Правильно: кипенно-белый цвет.

Да, есть. См. в пособии Е. И. Литневской.

Доблесть - от древнерусского и старославянского прилагательного доблий "храбрый"; также связано с прилагательным добрый в значении "годный, хороший". Второй вопрос непонятен: почему употребляется по отношению к военным или почему употребляется все реже?