Слово обещание употребляется в сочетаниях с разными существительными — с предлогами и без предлогов. Возможно и обещание об оплате, и обещание оплаты. Словосочетание обещание по оплате допустимо в устной разговорной речи.
Запятая нужна. Однако сама фраза стилистически небезупречна.
Возможны оба варианта.
Корректно слитное написание. Подробнее о слитном и раздельном написании то(же) см. здесь.